主応力とフォンミーゼス応力の使い分け【材料力学の基礎解説】

皆さんは設計しているときに主応力やフォンミーゼス応力といった言葉を聞いたことがありますか。

機械設計やCAE解析をしていると見かける応力ですが、どのように違うのでしょうか。

今回は主応力とフォンミーゼス応力の違いについて解説していきたいと思います。

主応力とは？

主応力とは、ある材料の応力状態を考えるとき、特定方向に沿った最大/最小の引張/圧縮応力を指します。

3次元では以下の3つが主に使われます。

フォンミーゼス応力とは？

フォンミーゼス応力は、複雑な応力状態を1つの等価応力に換算した値です。

材料の降伏条件を評価するための尺度として用いられ、特に延性材料の降伏を予測するときに使用されることが多いです。

フォンミーゼス応力は、主応力を用いて、以下の式によって求めることができます。

CAEで表示される応力は、このフォンミーゼス応力であることが多いです。

延性材料とフォンミーゼス応力の関係

鉄などの材料は、破壊する前に延性破壊します。

しかしこの破壊は、一方向の引張だけでなく、ねじりでも降伏することが分かっています。

つまり、色々な方向からの力の組み合わせで変形し、破壊に至ります。

そのため、延性材料では、主応力の組み合わせで判断するフォンミーゼス応力を用いることが多いです。

脆性材料と主応力の関係

ガラスなどの脆性材料は、強く引っ張られた部分から割れていきます。

そのため脆性材料で重要なのは、最も大きい引張応力の値です。

そのため、各方向からの応力を考慮するフォンミーゼス応力より、主応力を用いられることが多いです。

どちらの応力を使用するか

ある部品で、最大主応力：100[MPa]、フォンミーゼス応力：170[MPa]という結果が得られたとします。

この部品がどのような材料かによって変わります。

例えば、延性材料の鉄（降伏応力150[MPa])の場合、フォンミーゼス応力以下のため、変形し始めます。

一方で脆性材料のガラス（引張強さ200[MPa]）の場合、主応力の100[MPa]以下のため、まだ破壊されません。

このように、どちらの性質の材料を用いるかによって判断が変わってきます。

つまり、鉄やアルミなどの延性材料はフォンミーゼス応力、ガラスやセラミックなどの脆性材料は主応力を用いて判断します。

まとめ

いかがだったでしょうか。

今回は主応力とフォンミーゼス応力の使い分けについて解説してきました。

まとめると以下のようになります。

からす

本サイトの管理者

機械系の大学院を卒業して、機械設計の仕事をしているサラリーマンです。 機械設計の知識全般を本サイトを通じて発信しています。