皆さんは二重ガラスを使用したことはありますか？
二重ガラスにすると暖かくなると言われていますが、本当でしょうか。
今回は伝熱工学的観点から二重ガラスの利点について考察していきたいと思います。
検討モデル
今回は3つのパターンで検討していきます。
- ガラスを1枚だけを使用した場合（パターン①）
- ガラス2枚を使用した場合（パターン②）
- 二重ガラス分の厚さのガラス1枚だけを使用した場合（パターン③）
また、二重ガラスの間には空気が存在するものとして検討します。
計算方針
次にガラスから外に熱が逃げるときの状態を数式で考えます。
計算結果から導かれる熱量が小さいほど断熱効果が大きい、と判断して、どのパターンが最も良いかを検討します。
では、それぞれのパターンについて考えていきましょう。
パターン① ガラス1枚だけ使用した場合
まず室内側空気から、ガラスへ熱伝達が行われます。（ⅰ）
次にガラスの中で熱伝導が発生します。（ⅱ）
そしてガラスから外側の熱伝達が発生します。（ⅲ）
ちなみに熱伝導と熱伝達の違いは、以下の記事で解説しています。
この状況を式で表すと以下のようになります。
(ⅰ)$Q=h_1・A・(T_1-T_2)$
(ⅱ)$Q=(k_G/d)・A・(T_2-T_3)$
(ⅲ)$Q=h_2・A・(T_3-T_4)$
$Q$：ガラスから逃げていく熱量[$W$]
$A$：ガラスの面積[$m^2$]
$h$：：ガラスと空気の熱伝達率[$W/m^2K$]
$k_G$：ガラスの熱伝導率[$W/mK$]
$d$：ガラスの厚み[$m$]
$T$：各温度[$K$]
以上の式を1つにまとめると、以下のようになります。
$Q=A・(T_1-T_4)/(1/h_1+d/k_G+1/h_2)$
この式によって、ガラスから逃げていく熱量を算出することができます。
$Q$の値が小さいほど、(ガラスから逃げていく熱量が小さい)=(保温効果が大きい)ということになります。
ここで値を代入します。
$T_1=298K$、$T_4=273K$、$h_1=5W/m^2K$、$h_2=100W/m^2K$、$k_G=0.65W/mK$、$d=0.005m$として代入していくと、$Q=1.15W$となります。
パターン②二重ガラスの場合
ガラス1枚のときと同じように熱伝導と熱伝達を考えていきます。
2枚のガラスの内側で空気の熱伝導が発生していると仮定すると、以下のようになります。
室内側空気から、内側のガラスへ熱伝達（ⅰ）
内側のガラスの中で熱伝導（ⅱ）
内側のガラスからガラス内空気への熱伝達（ⅲ）
ガラス内空気中で熱伝導（ⅳ）
ガラス内空気から外側のガラスへの熱伝達（ⅴ）
外側のガラスの中で熱伝導（ⅵ）
外側のガラスから外部空気への熱伝達（ⅶ）
式で表すと以下のようになります。
(ⅰ)$Q=h_1・A・(T_1-T_2)$
(ⅱ)$Q=(k_G/d_G)・A・(T_2-T_3)$
(ⅲ)$Q=h_2・A・(T_3-T_4)$
(ⅳ)$Q=(k_A/d_A)・A・(T_4-T_5)$
(ⅴ)$Q=h_3・A・(T_5-T_6)$
(ⅵ)$Q=(k_AG/d_G)・A・(T_6-T_7)$
(ⅶ)$Q=h_4・A・(T_7-T_8)$
少し長くなりましたが、一つの式にまとめると、以下のようになります。
$Q=\dfrac{A(T_1-T_8)}{1/h_1+d/k_G+1/h_2+d/k_A+1/h3+d/k_G+1/h_4}$
ここでパターン1と同様に値を代入していきます。
$T_1=298K$、$T_4=273K$、$A=0.01m^2$、
$h_1=5W/m^2K$、$h_2=5W/m^2K$、$h_3=5W/m^2K$、$h_4=100W/m^2K$、
$k_G=0.65W/mK$、$d_G=0.005m$、
$k_A=0.026W/mK$、$d_A=0.001m$
として代入していくと、$Q=0.377W$となります。
パターン③ 二重ガラス分の厚さのガラス1枚だけを使用した場合
計算式はパターン①と同じなので、割愛します。
パターン②では、厚さ合計15mm(ガラス1枚5mm、間の空気5mm)と仮定して計算してきました。
$T_1=298K$、$T_4=273K$、$h_1=5W/m^2K$、$h_2=100W/m^2K$、$k_G=0.65W/mK$、$d=0.015m$
として代入していくと、$Q=1.07W$となります。
まとめ
計算結果をまとめると、以下のようになります。
- ガラスを1枚だけを使用した場合：$Q=1.15W$
- ガラス2枚を使用した場合：$Q=0.377W$
- 二重ガラス分の厚さのガラス1枚を使用した場合：$Q=1.07W$
つまり、二重ガラスを使った方が、ガラス1枚よりも3倍熱が逃げにくい、
そして、ガラスを分厚くしても、二重ガラスほどの効果は得られないという結論になりました。
同じように考えると、窓ガラスだけでなく、コップのガラスも二重ガラスになっているものの方が効果が高いことがわかります。
