耐振・免振・制振の違いって？【機械力学的解説】

皆さんは振動の抑え方の違いをご存じでしょうか。

家を買うときなどは「耐震構造」や「免震構造」などの記載がありますが、

どのような違いがあるのでしょうか。

今回は振動対策構造の違いについて紹介したいと思います。

Contents

表記違いについて
構造の種類
共振時の違い
結果の比較
まとめ

表記違いについて

既にお気付きかもしれませんが、「耐震」と「耐振」の二種類の表記があります。

この表記にはもちろん違いがあります。

「震」の文字を使った耐震とは、地震に対応できる構造という意味です。

一方で「振」の文字を使った耐振は、振動に対応できる構造という意味です。

今回は地震以外の様々な振動に対応するという意味で、「耐振」という文字を使用させて頂きます。

構造の種類

f:id:karasu_16:20220103133050p:plain — 対策構造のイメージ

振動を対策する構造は3種類あります。

耐振構造

まず挙げられるのは耐振構造です。

これは文字通り、振動に耐える構造のことを指しています。

具体的には、柱の数を増やす、柱を太くするなどの方法が考えられます。

免振構造

免振構造とは振動吸収して揺れを伝えにくくする構造のことを指しています。

例えば、地震対策で本棚の角にゴムマットを敷いていることを見たことはないでしょうか。

これが免震構造です。

地震などの振動を、ゴムマットで吸収しているため、本棚に直接伝わる振動を抑えています。

機械工学や建築の世界では、このような機能を持つ台のことを免振台と呼びます。

制振構造

制振構造とは、振動を制御する構造で、耐振構造と免振構造の中間のような構造です。

これは免振台のような台で振動を吸収するのではなく、構造の中にダンパーを入れて、構造の中で振動を吸収する構造です。

ダンパーについては以下の記事で解説しています。

共振時の違い

ここで、耐振、免振、制振がそれぞれどのように異なるかを考えてみます。

検討モデル

基本の検討モデルとして、2自由度の質点の振動を考えます。

上側にある質点は構造物を、下にある質点は台を表しています。

荷重は地面に周期的な荷重のみが加わることとし、重力の影響は無視します。

通常の場合

f:id:karasu_16:20220103125725p:plain — 通常構造の検討モデル

2自由度の強制振動の場合、数式は以下のように表されます。

数式

$m_{1} \frac{d^{2} x_{1}}{d t^{2}} + (k_{1} + k_{2}) x_{1} - k_{2} x_{2} = F c o s (ω t)$

$m_{2} \frac{d^{2} x_{2}}{d t^{2}} - k_{2} x_{1} + k_{2} x_{2} = 0$

この数式を $x_{2}$ について解くと、以下のようになります。

数式

$x_{2} = \frac{k_{2} F c o s (ω t)}{m_{1} m_{2} (ω^{2} - ω_{1}^{2}) (ω^{2} - ω_{2}^{2})}$ ・・・①

ただし、 $ω_{1}$ と $ω_{2}$ は以下の値とする

$ω_{1} = \sqrt{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{k_{1} + k_{2}}{m_{1}} + \frac{k_{2}}{m_{2}} - \sqrt{(\frac{k_{1} + k_{2}}{m_{1}} + \frac{k_{2}}{m_{2}})^{2} - \frac{4 k_{1} k_{2}}{m_{1} m_{2}}}}$

$ω_{2} = \sqrt{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{k_{1} + k_{2}}{m_{1}} + \frac{k_{2}}{m_{2}} + \sqrt{(\frac{k_{1} + k_{2}}{m_{1}} + \frac{k_{2}}{m_{2}})^{2} - \frac{4 k_{1} k_{2}}{m_{1} m_{2}}}}$